数学中的重心，中心，垂心的定义和性质？内心和垂心的距离
本文目录
数学中的重心，中心，垂心的定义和性质
1、重心：三角形的三条中线交点。
2、外心：三角形的三边的垂直平分线交点。
3、垂心：三角形的三条高交于一点。
4、内心：三角形的三内角平分线交于一点。
5、中心：仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。
三角形的五心特点：
1、内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（原理：角平分线上点到角两边距离相等）。
2、外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
3、中心：三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心，当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。
4、重心：重心是三角形三边中线的交点。
5、旁心：三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。旁心到三角形三边的距离相等。三角形有三个旁切圆，三个旁心。旁心一定在三角形外。直角三角形斜边上的旁切圆的半径等于三角形周长的一半。
扩展资料:
任何三角形都有五心，分别是重心、垂心、外心、内心、旁心。
重心：三角形三边中线的交点，为三角形的重心；在三角形的内部；
重心定理：重心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍。
垂心：三角形三边高线的交点，为三角形的垂心；锐角三角形垂心在内部，直角三角形在直角顶点，钝角三角形在外部。
外心：三角形三边垂直平分线的交点，为三角形的外心；锐角三角形的外心在内部，直角三角形在斜边中点，钝角三角形在外部；此点为△外接圆的圆心，到三顶点的距离相等，这个距离叫外接圆半径R.
内心：三角形三内角平分线的交点，为三角形的内心；在三角形的内部，此点为三角形内切圆的圆心，到三边的距离相等，此距离为内切圆半径r.
参考资料：
内心和垂心的距离
数学中，内心和垂心是两个不同的概念，它们的距离也没有统一的计算公式可用，有时很近，有时也很远。
内心和垂心就像一对恋人一样，它们之间的距离，有时相近似亲密无间，有时又不得不两地分居而遥遥相望。
对于三角形而言，内心永远在体内，万年不分离，而垂心却飘摇不定，像个多情自由之女神，谁能给她带来快乐，她就和谁在一起，完全取决于外表，这就是她的任性，她的高傲，她的放荡不羁。
垂心，数学上是指，在三角形中，各顶点到对边垂线的交点。锐角三角形的垂心在三角形内，钝角三角形的垂心在三角形外，直角三角形的垂心就是直角顶点。
内心，数学上是指，在三角形中，其内切圆的圆心。内心，只有一个，永远在体内，谁也抢不走，除了你爱的人和爱你的人，你可要善于倾听你内心的声音，不要被金钱所迷失。
等边三角形最是独特，其内心和垂心完全重合，誓死不分离，任尔东南西北风，也要静待花开，笑看苍生。
其实，三角形的心胸宽大，不光有内心和垂心，还有重心和外心。而对于我们普通民众，称心才是王道，雄心会有动力，信心更是生活下去的勇气！
愿我们不再三心二意，愿生活能够蒸蒸日上，愿世界太平，愿天下和谐……
更多文章：
孟美岐关注王一博微博了吗？孟美岐被曝抄袭画作，却“不以为耻反以为荣”，后来怎样了
2024年3月28日 21:05
六个骰子的骰子魔术道具怎么用？魔术教学：为什么耳朵能听出骰子的点数
2023年7月7日 18:19
2023年7月14日 04:57
2023年4月26日 17:12
2023年9月25日 03:40
2024年2月1日 14:55
找一部穿越清朝的军事小说，讲一个男的穿越到清朝，当时清朝正和太平天国打仗，而男主角却穿越到清朝某个？一九七几年写太平天国的一部小说曾连载
2023年6月21日 05:57
一千零一夜迪丽热巴（你觉得迪丽热巴在《一千零一夜》中表现如何）
2024年8月12日 02:30
东航坠毁客机黑匣子已找到（东航失事飞机的一部黑匣子找到，为什么没有找到其它几个的痕迹）
2024年2月5日 10:30
2024年8月3日 08:15
2023年5月28日 01:24
2023年6月23日 06:18
相声《三节拜花巷》指的是哪“三节”，过的是什么“花巷”？岳云鹏的住前门相声叫什么
2023年7月4日 23:19
飞天奖2018（32届飞天奖“视帝视后”公布，看清获奖名单：比百花奖更真实）
2023年6月29日 00:35
2023年4月10日 06:57
二年级我爱做手工制作葡萄过程怎样写？怎么免费做网站，免费建站
2023年9月24日 23:35
沈阳电视台新闻频道（沈阳电视台新闻频道社区帮忙团周六周日怎么没有人接电话呢）
2023年7月27日 02:00
lee hom（用英文介绍Lee hom的专辑《改变自己》）
2023年9月27日 17:50
杨幂白衣骑马路透（杨幂《狐妖小红娘》路透，穿白色西装被求婚，龚俊与她般配吗）
2024年3月21日 12:47
求狼和美女韩文中文歌词还有韩文中文分别是谁唱的？EXO狼与美女 歌词分配
2023年9月15日 02:50
