lt15i零点（怎么求零点）

本文目录

• 怎么求零点
• 零点是什么（函数）
• 零点定理的推广
• 如何判断函数零点所在的大致区间
• 函数零点的7种问题及解法
• “零点定理”是什么
• 零点定理是什么
• 如何证明零点定理

怎么求零点

（1）代数法,直接令函数=0,解方程求出零点（2）图像法,从图像上面观察,其中可以找到f(x)=0的大致范围,再寻解（3）牛顿法：可以寻找解的区间,并逐渐逼近（4）拉格朗日法：用到零点存在定理求零点的问题很多,一般用前面的两种就够了,后面的只是近似计算时用到的根据函数零点的定义，函数的零点就是方程f(x)=0的根f(x)=x^3-2x^2-x+2=(x^3-x)-(2x^2-2)=x(x-1)(x+1)-2(x-1)(x+1)=(x-1)(x+1)(x-2)=0x=1,x=2,x=-1所以函数的零点为1，-1，2求函数零点的几种方法VIP免费 2018-06-26 1页 用App免费查看函数零点一、知识点回顾1、函数零点的定义：对于函数,我们把使的实数叫做函数的零点。注意：（1）零点不是点；（2）方程根与函数零点的关系：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．2、零点存在性定理：如果函数在闭区间上的图象是连续曲线,并且有, 那么, 函数在区间(a, b)内至少有一个零点．3、一个重要结论：若函数在其定义域内的某个区间上是单调的，则在这个区间上至多有一个零点。4、等价关系：函数有零点方程有实根方程组有实数根函数与的图像有交点。二、求函数零点的方法1、解方程的根；2、利用零点存在性定理和函数单调性：3、转化成两个函数图像的交点问题。先求导，再根据导数两边符号判断单调区间，求出这个函数的所有极值、拐点与最值，相邻的极值如果反号，它们中间必有一个0点。函数零点有一个简易判断法：对于连续函数f(x)若有f(a)*f(b)《0（设a《b），则(a,b)区间内必有零点判断零点个数的题一般有三种方法，一种是计算f(a)*f(b)，通过收缩区间来确定零点具体位置，避免区间过大同时包含几个零点；另一种是画出大概的图像；第三种是借助导函数的符号来判断函数的单调性，进而确定零点其实最实用的办法就是利用函数单调性来分割定义域区间,在求得各区间的最大值或者最小值与0作比较即可确定各区间是否有零点.此法最为实用也最不容易漏数.其次莫过于数形结合,结合某些函数的特殊性质来判断.还有就是如果函数是高次幂,目测可以因私分解的可以直接分解直接求解即可.当然如果函数是分式式,就得结合某些函数的特性利用平移函数图像,对称等特性来确定对于此类式此法很管用不妨试一下函数零点有一个简易判断法：对于连续函数f(x)若有f(a)*f(b)《0（设a《b），则(a,b)区间内必有零点判断零点个数的题一般有三种方法，一种是计算f(a)*f(b)，通过收缩区间来确定零点具体位置，避免区间过大同时包含几个零点；另一种是画出大概的图像；第三种是借助导函数的符号来判断函数的单调性，进而确定零点

零点是什么（函数）

函数零点就是当f（x）=0时对应的自变量x的值，需要注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与X轴交点的横坐标。

一般地，对于函数y=f(x)（x∈R），我们把方程f(x)=0的实数根x叫作函数y=f(x)(x∈R)的零点（the zero of the function）。即函数的零点就是使函数值为0的自变量的值。函数的零点不是一个点，而是一个实数。

扩展资料：

应用：

二分法求方程的近似解

（1）确定区间，验证f(a)f(b)《0，给定精确度；

（2）求区间(a,b)的中点x1；

（3）计算f(x1)；

①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；

②若f(a)f(x1)《0，则令b=x1（此时零点x∈(a,x1));即图象为（a,x1）

③若f(x1)f(b)《0，则令a=x1。（此时零点x∈(x1,b)

（4）判断是否满足条件，否则重复(2)~(4)

零点定理的推广

零点定理的推广如下：

定理2.1.1:若函数f(x)在区间I(注:区间I是非常任意的)内连续且异号:即存在a、beI，使f(a)f(b)《0，则f(x)在I区间内至少有一个零点。

注:这里和下文出现的异号均是指在所讨论的区间上存在两点使函数在这两点的函数值异号。

证明:函数f(x)在区间I内连续且异号，则存在互异两点a、beI，使f(a)f(b)《0,

设a《b，则(ab)cI，由定理1(零点定理)知f(x)在区间I内至少有一个零

定理2.1.2:若f(x)在开区间(a,b)内连续，且limf(x)=A》0(A是常数或+0)limf(x)=B《0(B是常数或-)x-》a Th 或limf(x)=A《0(A是常数或-∞)limf(x)=B》0(B是常数或+0)，工一10

则f(x)在(ab)内至少有一个零点，即至少存在一个ξ(a《ξ《b)，使f(ξ)=0

(limf(x)=-o作为负号，limf(x)=+∞作为正号)。xa xb

零点定理的概念：

零点定理”是函数的一个定理，还有同名电影。我们还可以利用闭区间套定理来证明零点定理。

如何判断函数零点所在的大致区间

判断函数零点所在的大致区间的方法如下：

法1、若函数y=f(x)在闭区间内至少有一个实数解。

法2、函数y=f（x）的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与x轴（直线y=0）交点的横坐标，所以方程f(x)=0有实数根，推出函数y=f(x)的图像与x轴有交点，推出函数y=f(x)有零点。

法3、函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标，这个结论很有用。

扩展资料：

函数零点判断的应用：

二分法求方程的近似解

1、确定区间，验证f(a)f(b)《0，给定精确度；

2、求区间(a,b)的中点x1；

3、计算f(x1)：

①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；

②若f(a)f(x1)《0，则令b=x1（此时零点x∈(a,x1));即图象为（a,x1）

③若f(x1)f(b)《0，则令a=x1。（此时零点x∈(x1,b)

函数零点的7种问题及解法

函数零点的7种问题及解法：

1. 基本问题说明

函数零点及其个数的相关问题包括：根据题设中函数概念、性质等已知条件，求解函数的零点、判定函数整个定义或或某个区间内零点的个数、判定函数零点所在区间(范围)等；

或者根据已知的函数零点及其个数有关条件，逆向求解函数相关问题，如参数问题。

这类问题属于考查的重点。当题目是以三次函数或超越函数方式出现时，一般都有一定难度。

提示：一元二次函数根的分布将作为一个独立问题在后文进行论述。

2. 解决问题的一般方法

1) 判定函数零点所在区间(范围)

由零点存在性定理：

① 如果f(x)在区间(a,b)内连续，且f(a)f(b) 《 0，则至少有一个根；逆推，不一定成立！只有单调时才能逆推！

② 判定“零点在某区间(a,b)的个数是唯一”的方法

a) f(x)在区间(a,b)上连续，且f(a)f(b) 《 0;

b) 在区间(a,b)上单调。

2) 判定函数零点个数

① 解方程法

当f(x)=0的根易求解时适用。

所求得f(x)=0的根即为所求零点。

提示：x^2+2x+1=0有两个等根，但y=x^2+2x+1只有一个零点——既要知道方程与函数的联系，也要知道二者概念上的差别。

② 导数法

当f(x)=0的根不易求解或无法求解时适用。一般方法为：

a) 需要时，先把方程问题转化为函数零点问题；

b) 然后借助导数来确定函数的单调区间；

c) 每个单调区间上最多有一个零点，所以可以通过判断每一个单调区间端点值的符号，来判断这个区间上有没有零点

i. 符号相反时，有一个零点；

ii. 均为正值或负值时，没有零点；

iii. 如果有一个端点值为0，要看实际题意，例如开、闭区间。

③ 图像法

当f(x)=0的根不易求解或无法求解时适用。

a) 通过图像，判断与x轴的交点个数。此时不用解出具体值，只需分析与判断图像趋势或走向。但不要忘记分析‘增速不同的两根相交曲线’再次相交的可能性。

“零点定理”是什么

零点定理”是函数的一个定理，还有同名电影。我们还可以利用闭区间套定理来证明零点定理。

【函数】

设函数f(x)在闭区间上连续，且f(a)与 f(b)异号(即f(a)× f(b)《0)，那么在开区间(a,b)内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ(a《ξ《b)使f(ξ)=0。

证明:不妨设f(a)《0,f(b)》0.令

E={x|f(x)《0,x∈}.

由f(a)《0知E≠Φ,且b为E的一个上界，于是根据确界存在原理，

存在ξ=supE∈.

下证f(ξ)=0(注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a,b).).事实上，

(i)若f(ξ)《0,则ξ∈[a,b).由函数连续的局部保号性知

存在δ》0,对x1∈(ξ,ξ+δ):f(x)《0→存在x1∈E:x1》supE,

这与supE为E的上界矛盾;

(ii)若f(ξ)》0,则ξ∈(a,b].仍由函数连续的局部保号性知

存在δ》0,对x1∈(ξ-δ,ξ):f(x)》0→存在x1为E的一个上界，且x1《ξ,

这又与supE为E的最小上界矛盾。

综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。

【电影剧情简介】

电影基于一个未设定时间线的某个未知时空里，阐述了对于人生意义的追问。男主Qohen Leth，一个将自己的人生意义限定在一个"电话"的"疯子"被曼科公司选中去参与一个"试图依靠计算去证明0=1(100%)的神秘计划"，男主在纠结于那个代表"1"的神秘电话和代表"0"的现实工作之间的同时，还因为一个Bainsly的闯入，而接触到了另一个虚拟现实的世界，一切都是"0"的世界，三者开始冲突矛盾，开始怀疑迷失，电影的结尾男主再一次站在了虚拟的海滩边，那个虚拟的"0"似乎已经成为了真实的"1"，什么是真实，什么是虚无，人生的意义在于何处?我们又会不会为了追寻那个意义而在事实上浪费了自己的整个人生?又或者，0和1本来就没有区别(电影中传达的所有试图证明0=1的努力最后都失败了)。

零点定理是什么

希尔伯特零点定理（Hilbert’s Nullstellensatz）是古典代数几何的基石, 它给出了域 k 上的 n 维仿射空间中的代数集与域 k 上的 n 元多项式环的根理想的一一对应关系,。

此外, 它的一个较弱版本给出了仿射空间中的点与多项式环的极大理想之间的一一对应关系, 由此建立了代数和几何之间的联系, 使得人们可以用交换代数的手段研究几何问题。

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函数零点定理的应用技巧

判断函数零点个数的方法

a、直接法：令f(x)=0,如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点。

b、利用函数的零点存在性定理：利用函数的零点存在性定理时，不仅要求函数的图象在区间上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)《0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点。

c、图象法：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴交点的个数就是函数f(x)的零点个数；将函数f(x)拆成两个函数h(x)和g(x)的差，根据f(x)=0h(x)=g(x),则函数f(x)的零点个数就是函数y=h(x)和y=g(x)的图象的交点个数。

如何证明零点定理

证明：不妨设

f(b)》0，令

E={x|f(x)≤0，x∈}。

由f(a)《0知E≠Φ，且b为E的一个上界，于是根据确界存在原理，

存在ξ=supE∈，

下证f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a、b)），事实上，

(i)若f(ξ)《0，则ξ∈[a、b)，由函数连续的局部保号性知

存在δ》0，对x1∈(ξ,ξ+δ)：f(x)《0→存在x1∈E:x1》supE，

这与supE为E的上界矛盾；

(ii)若f(ξ)》0，则ξ∈(a,b]，仍由函数连续的局部保号性知

存在δ》0，对x1∈(ξ-δ,ξ):f(x)》0→存在x1为E的一个上界，且x1《ξ,

这又与supE为E的最小上界矛盾。

综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。

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用罗尔定理证明中值等式的思路与步骤

在确定使用罗尔定理来证明中值等式时，可考虑如下基本思路与步骤：

(1) 变换预证等式：化简、移项，将等式所有项移动到左侧，使得右侧等于0，即具有G(ξ)=0的形式.

(2) 构造辅助函数F(x)：将等式中的中值符号，如ξ，替换为变量x，将其转换为函数G(x)在中值的函数值，然后计算、构造该函数的一个原函数F(x)(即导数为G(x)的函数). 在原函数F(x)无法直接计算得到的情况下。

可以考虑引入不增加导函数G(x)零点的辅助函数h(x)乘以G(x)来构造原函数F(x)，即问题转换为寻找G(x)h(x)的原函数F(x). 常用的辅助函数h(x)有自然常数为底的指数函数ex，不包含原点区间的幂函数xn等，使得F’(x)=G(x)或者F’(x)=G(x)h(x)。