一元二次方程两根之和两根之积（一元二次方程两根之和 两根之积是怎么用表示什么）

本文目录

• 一元二次方程两根之和 两根之积是怎么用表示什么
• 数学中方程两根之和，两根之积分别等于什么
• 已知一元二次方程两根之和与两根之积,如何求方程表达式
• 一元二次方程的根的积与和的公式是
• 一元二次方程两根之和、两根之积分别等于什么
• 一元二次方程两根之和和两根之积公式是什么
• 二次方程两根之和两根之积等于多少
• 一元二次方程两根的和与积公式

一元二次方程两根之和 两根之积是怎么用表示什么

先知道怎么得到，再记熟公式，然后就会用了。它表示一元二次方程的跟与系数的关系；可看课本上的推导，在一元二次方程这一章，求根公式后；一般用来：1.已知 一根求另一根和字母的值2.求含有两根的代数式的值

数学中方程两根之和，两根之积分别等于什么

韦达定理:对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，有 两根之和为-b/a 两根之积为c/a。

韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。数学推导如下：

设一元二次方程  

由一元二次方程求根公式知： 

则有：

扩展资料

韦达定理的意义

韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。

一元二次方程的根的判别式为  

（a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项）。韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。

根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。

利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。

百度百科—韦达定理

已知一元二次方程两根之和与两根之积,如何求方程表达式

韦达定理：

1、假设一元二次方程 ax²+bx+C=0(a不等于0)

2、方程的两根x1，x2和方程的系数a，b，c就满足：

3、x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。

根据x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。可以求得x1和x2，最后再根据两根式：a（x-x1）（x-x2）=0，求得方程表达式。

扩展资料：

一元二次方程解法：

一、直接开平方法

形如（x+a)^2=b，当b大于或等于0时，x+a=正负根号b，x=-a加减根号b；当b小于0时。方程无实数根。

二、配方法

1.二次项系数化为1

2.移项，左边为二次项和一次项，右边为常数项。

3.配方，两边都加上一次项系数一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。

4.利用直接开平方法求出方程的解。

三、公式法

现将方程整理成：ax^2+bx+c=0的一般形式。再将abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，(b^2-4ac大于或等于0）即可。

四、因式分解法

如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等号左边的代数式容易分解，那么优先选用因式分解法。

一元二次方程的根的积与和的公式是

一元二次方程根与系数的关系，也称韦达定理:一元二次方程两根之和等于一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

一元二次方程两根之和、两根之积分别等于什么

设一元二次方程为ax^2+bx+c=0的两根分别为x1、x2由维达定理知：x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a举例：一元二次方程为x^2+5x+6=0，即a=1,b=5,c=6,等价于（X+2)(X+3)=0所以：X1=-2，X2=-3所以：x1+x2=-5=-b/a,X1*X2=6=c/a

一元二次方程两根之和和两根之积公式是什么

韦达定理：

1、假设一元二次方程 ax²+bx+C=0(a不等于0)

2、方程的两根x1,x2和方程的系数a,b,c就满足:

3、x1+x2=-b/a，x1x2=c/a

如果两数α和β满足如下关系：α+β=  ，α·β=  ，那么这两个数α和β是方程  的根。

通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

扩展资料：

一元二次方程的根的判别式为  （a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项）。韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。

根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

二次方程两根之和两根之积等于多少

两根和公式是X1+X2=-(b/a)，两根积公式是X1*X2=c/a。

韦达定理：一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中。

设两个根为X1和X2。

则X1+X2= -b/a。

X1*X2=c/a。

定理意义

韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。一元二次方程的根的判别式为△=b²-4ac （a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项），韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。

一元二次方程两根的和与积公式

假设一元二次方程 ax²+bx+C=0(a不等于0)，方程的两根x1,x2和方程的系数a、b、c就满足：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。

如果两数α和β满足如下关系：α+β=-b/a，α·β=c/a，那么这两个数α和β是方程 ax²+bx+C=0的根。通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。

扩展资料

达定理的历史

1、法国数学家韦达(François Viète,1540-1603)在1615年出版的《方程的理解与修正》中给出一系列根与系数关系的定理，其中第一个定理是关于一元二次方程的。

在韦达生活的时代，西方人还没有接受负数的概念，韦达所说的根与系数关系只适用于有两个不相等正根的一元二次方程，因此，韦达所发现的根与系数关系与我们今天所说的韦达定理相去甚远，但韦达是历史上第一个以定理的形式讨论方程根与系数关系的数学家。

2、荷兰数学家吉拉尔（A.Girard,1595-1632）在1629年出版《代数新发明》一书，书中讨论了一般次方程根与系数的关系，他认为方程的根也可以是负数和虚数，并提出：一个n次方程应该有n个根，这就是后人所说的代数基本定理。

3、瑞士大数学家欧拉（Leonhard Euler，1707-1783）在代数基础》中首次给出了一元二次方程根与系数关系的严格证明。

4、苏格兰数学家华里斯（W.Wallace,1768-1843）在为《大英百科全书》所写的“代数学”词条中，在欧拉基础上，补充了韦达定理在推导求根公式时的应用。