一元一次方程的解法教学反思（老师您好,请您讲一下一元一次方程.）

本文目录

• 老师您好,请您讲一下一元一次方程.
• 《去分母解一元一次方程》教学反思
• 一元一次方程章小结
• 整式的加减章节教学反思
• 《等式的性质》教学反思
• 解一元一次方程的一般步骤及注意事项

老师您好,请您讲一下一元一次方程.

标准形式
一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a,b为常数,x为未知数,且a≠0）.其中a是未知数的系数,b是常数,x是未知数.未知数一般设为x,y,z.
方程特点
（1）该方程为整式方程.
（2）该方程有且只含有一个未知数.
（3）该方程中未知数的最高次数是1.
满足以上三点的方程,就是一元一次方程.
判断方法
要判断一个方程是否为一元一次方程,先看它是否为整式方程.若是,再对它进行整理.如果能整理为 ax+b=0（a≠0）的形式,则这个方程就为一元一次方程.里面要有等号,且分母里不含未知数.
变形公式
ax=b（a,b为常数,x为未知数,且a≠0）
求根公式
x=-b/a
通常解法
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.
两种类型
（1）总量等于各分量之和.将未知数放在等号左边,常数放在右边.如：x+2x+3x=6.
（2）等式两边都含未知数.如：300x+400=400x,40x+20=60x.
方程举例
2a=4a-6
3b=-1
x=1
都是一元一次方程.
方程起源
“方程”一词来源于中国古算术书《九章算术》.在这本著作中,已经列出了一元一次方程.法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程.在19世纪以前,方程一直是代数的核心内容.
主要用途
一元一次方程通常可用于做应用题,如工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、球赛积分表问题、电话（水表、电表）计费问题、数字问题等.
2补充说明
合并同类项
（1）依据：乘法分配律
（2）把未知数相同且其次数也相同的项合并成一项；常数计算后合并成一项
（3）合并时次数不变,只是系数相加减.
移项
（1）依据：等式的性质1
（2）含有未知数的项变号后都移到方程左边,把不含未知数的项移到右边.
（3）把方程一边某项移到另一边时,一定要变号（如：移项时将+改为-,×改为÷）.
等式性质
等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式,等式仍然成立.
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）,等式仍然成立.
等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方）,等式仍然成立.
解方程都是依据等式的这三个性质.
3解法步骤：
解的定义：
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
解法：
（1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）；
依据：等式的性质2
（2）去括号：一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号,可根据乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）
依据：乘法分配律
（3）移项：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边,而把常数项移到右边）
依据：等式的性质1
（4）合并同类项：把方程化成ax=b（a≠0）的形式；
依据：乘法分配律（逆用乘法分配律）
（5）系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=b/a.
依据：等式的性质2.
同解方程：
如果两个方程的解相同,那么这两个方程叫做同解方程.
同解原理：
（1）方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程.
（2）方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程.
求根公式：
由于一元一次方程是基本方程,故教科书上的解法只有上述的方法.
但对于标准形式下的一元一次方程：ax+b=0（a≠0）.
可得出求根公式x=-b/a.
函数解法：
由于一元一次函数都可以转化为ax+b=0（a,b为常量,a≠0）的形式,所以解一元一次方程就可以转化为：
当某一个函数值为0时,求相应的自变量的值.从图像上看,这就相当于求直线y=kx+b（k,b为常量,k≠0）与x轴交点的横坐标的值.
解法举例
（1）题目：已知ax=b是关于x的一元一次方程（a、b为常数）,求x的值.
分析：要牢牢抓住一元一次方程的定义,进行分类讨论.

当a≠0时,x=b/a.
当a=0,b=0时,方程有无数个解（注意：这种情况不属于一元一次方程,而属于恒等方程）
当a=0,b≠0时,方程无解（注意：此种情况也不属于一元一次方程）
（2）题目：解方程（3x+1）/2-2=（3x-2）/10-（2x+3）/5
分析：按照一元一次方程的解法顺序一步步进行,计算要细心.
去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数,这里同乘10）得：
5（3x+1）-10×2=（3x-2）-2（2x+3）
去括号得：
15x+5-20=3x-2-4x-6
移项得：
15x-3x+4x=-2-6-5+20
合并同类项得：
16x=7
系数化为1得：
x=7/16.
检验：
当x=7/16时,
左边=（3×7/16+1）/2-2=（21/16+1）/2-2=37/32-2=-27/32
右边=（3×7/16-2）/10-（2×7/16+3）/5=-11/160-62/80=-135/160=-27/32
左边=右边
∴x=7/16是原方程的根
∴原方程的根是x=7/16
等式性质：
若a=b,则a+c=b+c,a-c=b-c（等式的性质1）.
若a=b,则ac=bc,a÷c=b÷c（c≠0）（等式的性质2）
4解应用题
做一元一次方程应用题的重要方法：
（1）认真审题（审题）
（2）分析已知和未知量
（3）找一个合适的等量关系
（4）设一个恰当的未知数
（5）列出合理的方程 （列式）
（6）解出方程（解题）
（7）检验
（8）写出答案（作答）
5学习实践
在小学会学习较浅的一元一次方程,到了初中开始深入的了解一元一次方程的解法和利用一元一次方程解较难的应用题.一元一次方程牵涉到许多的实际问题,例如工程问题、植树问题、比赛比分问题、行程问题、行船问题、相向问题分段收费问题、盈亏、利润问题.
列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出含有未知数的等式,即方程（equation）.
例如：
（1）4x=24
（2）1700+150x=2450
（3）0.52x-（1-0.52）x=80
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.

《去分母解一元一次方程》教学反思

由数学文化中的实际问题导入，

师引导学生分析，设元，列方程，解方程，作答。

重点分析了如何去分母。可是大部分的学生不会用短除法找最小公倍数，于是我又给学生补讲短除法。

讲完短除法，再讲去分母的方法。

去分母，就是根据等式的性质2，在方程两边分别乘以最小公倍数后约去分母。学生们在去分母过程中，常踩着几个坑:1，漏乘；2，分子是多项式时忘记加括号。

虽然我一直强调它们，可是初学者都常踩着它们。

我想，虽然强调过，但毕竞这些内容有些抽象，所以学生不易习得。

最终只有通过再针对训练:精讲一个例子，再让生进行只去分母不移项的解一元一次方程的训练，这样更具有针对性，效果更好。

一元一次方程章小结

公式：
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．
2.和差倍分问题
增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量
3.等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h
②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc
4．数字问题
一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．
十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a．
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
5．市场经济问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝利润/进价 ×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．
6．行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
8．储蓄问题
利率＝利息/本金×100% 利息＝本金×利率×期数
题目：
一，熟练求解含绝对值方程
1，如果 ，则 有可能取什么样的值呢？
解答：（1）我们知道|a|有可能等于a也有可能等于-a。从而 有可能等于1和－1；同样道理 也有可能等于1或者－1；
（2）由上面的结论容易知道 有可能等于1＋1或者1＋（－1）或者－1＋1或者－1＋（－1），也就是说 的取值有可能为2，0和－2；
二，熟练求解含绝对值方程
2，已知a《0，计算1+2a+| 的值；
解答：要判断绝对之中数的符号，也就是要判断1-2a的符号。
（1）因为a《0，所以2a《0，从而1-2a必然大于0，从而 =1-2a；
（2）1+2a+ =1+2a+1-2a=2；
三，会运用换元法解题
3，解方程
解答：现在观察到 有两个地方是共同的，但还有一项 是不同的，这时候，需要凑出个 ,这样就可以使用换元法解题了，而且很简单。
将原方程变为 （方程两边同时减3得到的），
令 得到 ，然后解出 ，再解x，得到 ；
四，能熟练掌握一元一次方程的解法
4、
解答：本题将方程中的括号去掉后产生 项，但整理化简后，可以消去 ，也就是说，原方程实际上仍是一个一元一次方程．
　　将原方程整理化简得
，
　　 即 。
(1)当 ≠0时，即a≠±b时，方程有唯一解
；
(2)当 时，即a=b或a=-b时，若a-b≠0，即a≠b，即a=-b时，方程无解；若a-b=0，即a=b，方程有无数多个解．
五，会列一元一次方程解应用题
5， 甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？
解答：设甲出发 秒与乙相遇。
或者设乙出发 秒与甲相遇。

。
【选题理由】典型的方法题型----用于问题类型专题
六，会列一元一次方程解应用题
6， A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25
分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？
解答：设乙车出发 小时后与甲相遇。

解得
甲车从出发共用的时间：
七，【选题理由】题干新颖、方法典型
会根据实际问题列一元一次方程
7， 学校准备组织教师和优秀学生去大洪山春游,其中教师22名,现有甲、乙两家旅行社,两家定价相同,但优惠方式不同:甲旅行社表示教师免费,学生按八折收费; 乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费,学校领导经过核算后认为甲、 乙旅行社的收费一样,请你算出有多少名学生参加春游。
解答：设有x名学生参加春游,两家旅行社的相同定价为a元,
列方程 ，
两边都除以a得 ， 。
【难度星级】★★★★
【选题理由】本章常见类型，针对训练
【考 点】会求含有字母系数的一元一次方程的解
8，用反证法证明一元一次方程 (a≠0)只有一个根
解答：假设有不止一个根
则至少有两个
设根为m，n, 且m不等于n
则
因为m不等于n
所以a=0
这和已知a≠0矛盾
所以只有一个根。
【难度星级】★★★★
【选题理由】本章常见类型，针对训练
【考 点】能熟练掌握一元一次方程的解法
9已知 是方程 的解，求 的值
解答：把 带入方程，得到a=14。
再把a值带入式子 ，
解得 ＝
【难度星级】★★★★
【选题理由】中考重点、思维灵活性强
【考 点】会根据实际问题列一元一次方程
10、

如图(1)是生活中常见的月历,你对它了解吗?
(1)图(2)是另一个月的月历,a表示该月中某一天,b、c、d是该月中其它3天,b、c、d与a有什么关系?b=_______; c=______; d=_______.(用含a的式子填空).
(2)用一个长方形框圈出月历中的三个数字(如图(2)中的阴影),如果这三个数字之和等于51,这三个数字各是多少?
解答：(1)b=a-7;c=a+1;d=a+5;
(2)设中间数字为x,
列方程 , ,
所以三个数字分别是10,17,24.
【难度星级】★★★★
【选题理由】题干新颖、方法典型
【考 点】会根据实际问题列一元一次方程
11， 据《新华月报》消息,巴西医生马廷恩经过10年研究后得出结论:卷入腐败行为的人容易得癌症和心血管病.如果将犯有贪污、受贿罪的580名官员与600 名廉洁官员进行比较,可发现:后者的健康人数比前者的健康人数多272人,两者患病( 包含致死)者共444人,试问:犯有贪污、受贿罪的官员的健康人数占580 名官员的百分之几?
解答：设犯有贪污和受贿罪的官员的健康人数为x人,
(580-x)+=444,
x=232,
232÷580=46.4%
【难度星级】★★★★
【选题理由】热点话题（利用本章内容解决实际问题）
【考 点】会列一元一次方程解应用题
12，从含酒精65%和40%的甲、乙两种酒精中各取一部分配制成含酒精55%的酒精60千克，问应当从甲、乙两种酒精中各取多少千克?
解答：设取甲种酒精x千米，
，
则x=36
60-36=24
甲36千克，乙24千克。
【难度星级】★★★
【选题理由】热点话题（利用本章内容解决实际问题）
【考 点】会列一元一次方程解应用题
13，现有浓度为15%的盐水200克，需要得到浓度为25%的盐水，要加盐多少克？
解答：设加盐x克

解得x=
所以，要加盐 克。
【难度星级】★★★★
【选题理由】热点话题（利用本章内容解决实际问题）
【考 点】会列一元一次方程解应用题
14，一台拖拉机耕一片旱地，第一天耕这片旱地的，第二天耕这片旱地的，第三天耕剩下的，这时还剩有31.5亩没有耕，问这片旱地一共多少亩？
解答：设这片旱地共有x亩，依题意，得

解这个方程，得x=945。
【难度星级】★★★★
【选题理由】综合性强、考察全面知识的应用性
【考 点】会列一元一次方程解应用题
15， 为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：
每户每月用电如果不超过100度，那么每度电按0.5元收费，如果超过100度，那么超过部分每度按0.8元收费，某户在某月内缴纳电费98元，那么这个月实际用电多少度？
解答：设这个月实际用电χ度。
隐含条件：电费98，超过100×0.5=50，因此可以假设。
显然χ＞100，由题意得：
解得χ=160
故这个用户这个月实际用电160度。
【难度星级】★★★★
【选题理由】体现分类讨论思想
【考 点】会求含有字母系数的一元一次方程的解
16，解关于x的方程 。
解答：分析这个方程中未知数是x，m，n是可以取不同实数值的常数，因此需要讨论m，n取不同值时，方程解的情况．
把原方程化为

整理得 。
当m+n 且m 时，方程有唯一的解x=
当m+n ，且m=0且n 时，方程无解；
当m+n ，且m=0,且n=0,则，方程无穷多个解；
当m+n=0时，方程的解为一切实数．
【难度星级】★★★★
【选题理由】体现整体换元思想
【考 点】能熟练掌握一元一次方程的解法
17， 若a，b，c是正数，解方程

解答：原方程两边乘以分母最小公倍数abc，得到方程
ab(x-a-b)+bc(x-b-c)+ac(x-c-a)=3abc．
移项、合并同类项得
ab=0，
因此有
(ab+bc+ac)=0．
　　因为a＞0，b＞0，c＞0，所以ab+bc+ac≠0，所以
x-(a+b+c)=0，
即x=a+b+c为原方程的解．
【难度星级】★★★★
【选题理由】本章中典型的技巧题型
【考 点】能熟练掌握一元一次方程的解法
18， k为何正数时，方程 的解是正数？
解答：分析：当方程ax=b有唯一的解x= ,判断a,b取值。
(1)若b=0时，方程的解是零；反之，若方程ax=b的解是零，则b=0成立．
(2)若ab＞0时，则方程的解是正数；反之，若方程ax=b的解是正数，则ab＞0成立．
(3)若ab＜0时，则方程的解是负数；反之，若方程ax=b的解是负数，则ab＜0成立．
按未知数x整理方程得

要使方程的解为正数，需要
＞0．
　　看不等式的左端

因为 ≥0，所以只要k＞5或k＜2时上式大于零，所以当k＜2或k＞5时，原方程的解是正数，所以k＞5或0＜k＜2即为所求。
【难度星级】★★★★
【选题理由】热点话题（利用本章内容解决实际问题）
【考 点】会根据实际问题列一元一次方程
19， 某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润（利润=销售价—成本价）.已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%.
（1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元？让利后的实际销售价是每部多少元？
（2）为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元，今年至少应销售这款彩屏手机多少部？
解答：（1）由题意，知成本价为： =1200（元）.
设这款彩屏手机的新单价为每部 元.根据题意，得

解得 . 故新单价为每部1875元
所以，让利后的实际销售价每部为：1875 80%=1500（元）。
（2）由题意，得 ≥200000，
解得 ≥ .
因此，今年至少应销售这款彩屏手机667部，才能使按新单价让利销售的利润不低于20万元。
【难度星级】★★★★
【选题理由】热点话题（利用本章内容解决实际问题）
【考 点】会根据实际问题列一元一次方程
20，准备小勇6年后上大学的学费5000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式。
(1)直接存一个6年期，年利率是2.88％；
(2)先存一个3年期的，3年后将本利和自动转存一个3年期。3年期的年利率是2.7％。 你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少?
解答： 设开始存入的本金是x元。
如果按照第一种储蓄方式：那么列方程： ＝5000
解得 x≈4263(元)
如果按照第二种蓄储方式：根据本利和＝本金十利息，利息＝本金X利率X期数
列方程有 ＝5000
解得 x≈4279
由此可知，第一种储蓄方式开始存入的本金比较少。
【难度星级】★★★★
【选题理由】中考重点、思维灵活性强
【考 点】能熟练掌握一元一次方程的解法
21 已知关于x的方程

且a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a的最小值。
解答：由原方程可解得

因为a为自然数，所以 应是大于142的整数，所以
即x》 。
又因为x为自然数，要使 为整数，x必须是10的倍数，而且为使a最小，所以x应该取x=160,得
a= ×160-142=2
　　所以满足题设的自然数a的最小值为2。
【难度星级】★★★★
【选题理由】综合性强、考察全面知识的应用性
【考 点】会列一元一次方程解应用题
22，甲、乙、丙三个工厂共同筹办一所厂办学校，所出经费不同，其中甲厂出总数的 ，乙厂出甲丙两厂和的 ，已知丙厂出了16000元．问这所厂办学校总经费是多少，甲乙两厂各出了多少元？
解答：设这所厂办学校总经费是x 万元，
依题意，有

解得
故总经费42000元，甲厂出12000元，乙厂出14000元.
【难度星级】★★★★
【选题理由】典型的方法题型----用于问题类型专题
【考 点】会列一元一次方程解应用题
23、某人上午8时乘装有竹竿的逆流而上，，10时半发现一捆竹竿掉入河中，立即掉头顺流去追，用30min追上了竹竿,竹竿是何时掉入水中的?
解答：设竹竿在发现前Xmin落水,水流速度V1m/min,船速V2m/min,依图知:
30(V1 +V2)=X(V2 -V1 )+(30+X) V1
X=30 min,
竹竿在10时掉入水中。

【难度星级】★★★★
【选题理由】综合性强、考察全面知识的应用性
【考 点】会列一元一次方程解应用题
24 做完电学实验,某同学记录下电压V(伏特)与电流I(安培)之间的对应关系:
I(安培)…246810…
V(伏特)…1512963…
如果电流I=5安培,那么电压V=( )伏特.
A.10 B.10.5 C.11 D.11.5
解答： 设V=Ia+b,则15=2a+b，12=4a+b，则a=-1.5，b=18,将电流I=5带入，
得到V=10.5。故选B。
【难度星级】★★★★
【选题理由】体现整体换元思想
【考 点】会运用换元法解题
25， 若abc=1，解方程
=1
解答：因为abc=1，所以原方程可变形为
=1
化简整理为
化简整理为

=1
所x= 是原方程的解。
【难度星级】★★★★
【选题理由】题干新颖、方法典型
【考 点】会根据实际问题列一元一次方程
26，某音乐厅月初决定在暑假期间举办学生学生专场演唱会，入场券分为为团体票和零售票，其中团体票和零售票，其中团体票占总票数的 ，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的 ；零售票每张16元，共售出零售票数的一半，如果在六月份内，团体票按照每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按照每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？（北京市东城区中考题）
解答：设总票数为a张，六月份的零售票应按照每张x元出售。因为票数不知，故可设一个辅助元来列方程，设票款数为a张
由题意知，五月份卖出团体票 张，卖出零售票 张，卖得票款 元。
六月份卖出团体票 张，卖出零售票 张，卖得票款 元。等量关系：五月份的票款＝六月份的票款
＝
解得，x=19.2(元)
故六月份零售票价定价为19.2元。
【难度星级】★★★★
【选题理由】题干新颖、方法典型
【考 点】会根据实际问题列一元一次方程
27，从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税.利息税的税率是20%（即储蓄利息的20%，由各银行储蓄点代扣代收）.某企业于1999年5月1日在银行存入甲、乙不同性质的两种存款20万元，甲种存款年利率是2.25%，乙种存款的年利率是3.75%，存款到期时共得利息5130元，求甲、乙两种存款各多少万元？
解答：结合等量关系：本金×利率×(1-税率)=利息；甲种存款的利息＋乙种存款的利息＝总的利息
设甲种存款x万元，则乙种存款 万元，由题意得：

解得，x=8.7
=11.7（万）
故甲种存款8.7万元，乙种存款11.7万元。
【难度星级】★★★★
【选题理由】经典的有难度的题，方法独特
【考 点】会根据实际问题列一元一次方程
28， 2004年4月我国铁路第5次大提速．假设K120次空调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了44千米／时，提速前的列车时刻表如下表所示：
行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程
A地—B地K1202：006：004小时264千米
请你根据题目提供的信息填写提速后的列车时刻表，并写出计算过程．
行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程
A地—B地K1202：00264千米

行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程
A地—B地K1202：004：242.4小时264千米
解答：设列车提速后行驶时间为x小时
根据题意，得

经检验，x=2.4符合题意。
故到站时刻为4:24，历时2.4小时。
【难度星级】★★★★
【选题理由】典型的技巧题型用于化简（计算，求值）
【考 点】会根据实际问题列一元一次方程
29，光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台。先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区。
两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：
每台甲型收割机的租金每台乙形收割机的租金
A地区1800元1600元
B地区1600元1200元
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议。
解答：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为（30－x）台；派往B地区的乙型收割机为（30－x）台，派往B地区的甲型收割机为（x－10）台。
∴
x的取值范围是：10≤x≤30（x是正整数）
（2）由题意得
解不等式得 x≥28 由于10≤x≤30（x是正整数）
∴x取28，29，30这三个值。
∴有3种不同的分配方案。
①当x＝28时，即派往A地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往B地区的甲型收割机为18台，乙型收割机为2台。
②当x＝29时，即派往A地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B地区的甲型收割机为19台，乙型收割机为1台。
③当x＝30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区。
（3）由于一次函数y＝200x＋74000的值y是随着x的增大而增大的，所以当x＝30时，y取得最大值。如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x＝30，此时，y＝6000＋74000＝80000。
建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高。
【难度星级】★★★★
【选题理由】热点话题（利用本章内容解决实际问题）
【考 点】会根据实际问题列一元一次方程
30， 某公司向银行贷款40万元，用来生产新产品，已知该贷款的年利率是15％，每个新产品的成本是2.3元，售价是4元，应纳税款为销售额的10％。如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利润＝销售额－成本－应纳税款）用来还贷款，问需要几年才能够一次性还清？
解答：第一句，“某公司向银行贷款40万元，用来生产新产品，已知该贷款的年利率是15％”，知道了公司向银行贷款40万元，并且利率是15％；
由这一句话就可以求出贷款每年的利息是40×15％＝6万元，所以x年后，贷款利息就有6x元，所以“x年后应还的贷款”是本金＋利息＝40＋6x元；
第二句，“每个新产品的成本是2.3元，售价是4元，应纳税款为销售额的10％”，说明每个产品的销售额是4元，成本是2.3元，应纳税款是4×10％＝0.4元，所以每个产品的利润＝销售额－成本－应纳税款＝4－2.3－0.4＝1.3元；
第三句，“如果每年生产该种产品20万个”，结合上一句所得结论，可知每年公司可以获取利润是1.3×20＝26万元；
到此为止，可以求出“x年后的利润”是26x万元。
即 ，解得x=2
故两年后能一次性还清

整式的加减章节教学反思

　　作为一名到岗不久的人民教师，我们的工作之一就是课堂教学，通过教学反思可以快速积累我们的教学经验，怎样写教学反思才更能起到其作用呢？以下是我收集整理的整式的加减章节教学反思，希望对大家有所帮助。

　　整式的加减章节教学反思 篇1

　　本章的主要内容是整式的加减运算，还包括单项式、多项式、整式的概念，以及合并同类项、去括号、整式的加减及其应用等内容。

　　1、注意与小学相关内容的衔接

　　新教材是围绕数学在生活中的应用展开的，而用整式表示数量关系是建立在用字母表示数的基础之上。虽然学生在小学阶段已经学过用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程等内容，但是在学习的初期阶段，学生对用字母表示数还是比较陌生的。因此，在本章的学习中要充分注意与小学内容的衔接。在课堂引入中多以让学生体会由数到式的过程，充分感受用字母表示数的意义。

　　教师应该注意的是：复习用字母表示数，不是对旧知识简单的重复，而是在复习的基础上有所提高，让学生充分体会字母的方便，字母的真正含义。在复习中让学生逐渐熟悉用式子表示数量关系，理解字母可以像数一样进行计算，为后续的学习打下坚实的基础。

　　2、加强与生活的联系

　　新课标的理念就是：数学源于生活，在学习过程中要运用所学知识解决实际问题。

　　本章的概念引出、运算法则的探讨，都是紧密结合实际问题展开的。

　　让学生深切感受到数学知识是研究、解决实际问题的重要工具。通过解决实际问题，感受由实际问题抽象出数学问题的过程，体会整式比数学更具一般性的道理。

　　另外，通过本章的学习，分析实际问题中的数量关系，会用整式表示，为下一章学习一元一次方程的解法、列方程解应用题做必要的知识准备。

　　3、教学中加强知识的内在联系，重视数学思想、数学方法的渗透

　　整式可以简洁地表明实际问题中的数量关系，比具体地数字更有一般性。整式中的字母表示数，使得整式的运算与数的运算具有一致性。整式的计算是建立在数的运算基础之上的，式的运算更具有一般性，数的运算是式的运算的特殊情况。在探求整式加减运算的法则和规律时可以类比数的运算规律。

　　例如：在学习合并同类项法则时，可以先让学生运算

　　47×2＋53×2和47×（－2）＋53×（－2）

　　在运算的过程中，让学生重点思考进行运算的`依据。然后引导学生探讨关系式47t＋53t的运算。强调通过类比的思想方法学习式的运算，体会“数式通性”。

　　通过对数与式运算的分析，使学生理解认识事物的过程是由特殊到一般，又由一般到特殊，在不断重复中提高数学能力。

　　4、对课堂中让学生分层练习，使学生全面提高

　　在义务教育阶段，学生由于各种原因造成基础不同，接受能力等差异较大。“高效课堂”即课堂上精讲、分层练习的教学模式，是一种较适合的教学模式。由于受课堂时间的限制，分层练习的题目要考虑以下几个因素：

　　（1）对所教的学生有一个总体评估，确定不同层次题目的数量和难度；

　　（2）在学生练习过程中，教师要迅速收集信息，了解每个知识点学生掌握的大致情况；

　　（3）在学生练习的过程中，及时对A层的学生进行个别辅导；

　　（4）在课堂练习点评时，讲评要有针对性。尽可能讲评大部分学生不会的知识，极少数学生不懂的问题，教师可在课堂中迅速给出答案，或稍做点拨即可。

　　5、引导学生养成预习的习惯

　　高效课堂的教学模式是精讲、分层练习。在有限的时间内让学生对新知识消化，吸收还是有难度的。因此，引导学生利用课余时间对新课进行预习是十分必要的。学生通过预习，带着问题去听课，对新知识的接受相对容易很多。我校经过一段时间的对比试验，预习的效果明显。

　　6、加强探究性学习

　　引导学生养成学习的主动性与探究性，促进学生学习方式的转变，是课程改革的目的之一。本章的许多实际问题情境可以激发学生学习数学的兴趣。如果对教材中的数学活动内容充分挖掘，有关问题的拓展与加深，不仅可以开阔学生的眼界，还可以增长学生的知识。因此，适当开展一些数学活动课程，既与必学内容相得益彰，又可以提高学生的数学水平。

　　整式的加减运算还是下一章学习一元一次方程的直接基础，也是今后继续学习整式的乘除、因式分解、方程、以及分式、函数等的重要基础。进行整式的加减就是整式的化简，化简的主要方法是合并多项式中的同类项和去括号。对于合并同类项和去括号等重点，教学中可以适当加强练习，使学生熟练掌握整式的加减运算法则，为今后的学习打下基础。

　　整式的加减章节教学反思 篇2

　　整式的加减是承有理数的加减、乘、除、乘方的运算，续整式方程的一系列运算，是学生从小进入初中含有字母运算的变化，认知上有新的突破，在教法引入过渡中，有其奥妙学法教法值得反思。

　　一、注意与小学相关内容的衔接。

　　整式及其相关概念和整式的加减运算，与列代数式表示数量关系密切联系，而同整式表示数量关系是建立在同字母表示数的基础上的，在小学学生已经学过用字母表示数，简单的列式表示实际问题中的数量关系和简单方程。这些知识是学习本章的直接基础。因此充分注意与这些内容的联系，使学生感受到式子中的字母表示数，让学生充分体会字母的真正含义，逐渐熟悉用式子表示数量关系，理解字母可以像数一样进行计算，为学习整式的加减运算打好基础。

　　二、加强与实际的联系。

　　在解决实际问题时，似乎遇到的都是具体的数字，但在数字运算的背后，却隐含着式的运算，加强了与实际的联系，无论是概念引出，还是运算法则的探讨，都是紧密结合实际问题展示的，在教学中，一方面要让学生体会整式的概念与整式的加减运算来源于实际，是实际的需要，同时也可以让学业生看到整式及其加减运算在解决实际问题中所起的作用，感受从实际问题抽象出数学问题的过程，体会整式比数学更具一般性的道理。

　　三、类比数学习式，加强知识的内在联系，重视教学思想方法的渗透。

　　整式可以简洁地表明实际问题中的数量关系，它比只有具体数字表示的算式更有一般性，关于整式的运算与数的运算具有一致性，数的运算是式的运算的特殊情况，由学生已经学习了有理数的运算，能够灵活运用有理数的运算法则和运算律进行运算，因此，充分注意数式联系与类比，根据数与式之间的联系，体现数学知识间具体与抽象的内在联系和数学的内在统一性。

　　四、抓住重点，加强练习，打好基础

　　整式的加减运算，合并用类项和去括号是进行整式加减的基础，整式的加减主要是通过合并同类项把整式化简，准确判断同类项，把握去括号要领，防止学生易出错地方，并进行一定的训练，才能有效的掌握。

　　五、加大探索空间，发展思想能力

　　培养学生的探究能力和创新精神，力求使得教学结论的获得是通过学生思考，探究等活动而归纳得出，培养学生初步，辩证唯物主义观点，充分相信学生，尽可能为学业生留出探索空间，发挥学生学习的主动性和积极性，培养学生的创新精神和自学意识。

《等式的性质》教学反思

《等式的性质》教学反思范文 （精选5篇）

　　身为一位优秀的老师，课堂教学是我们的工作之一，借助教学反思我们可以拓展自己的教学方式，那么你有了解过教学反思吗？下面是我收集整理的《等式的性质》教学反思范文，欢迎大家分享。

　　《等式的性质》教学反思1

　　《等式的性质》一课教材设计了四个观察小实验活动，分别探索等式两边同时加、减和同时乘、除的规律。在用算式表示实验结果的同时，使学生知道“等式两边同时加减或乘除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立”这一规律。

　　由于等式的性质是解方程的基础和依据，所以我在教学时给予特别重视，活动一、用天平直观图演示的操作，给学生提供认真观察、积极思考、交流自己发现的空间，切实理解等式的性质。活动二、用课件进行演示，在活动一的基础上引导学生自主探究，合作交流，自己总结等式的性质。基础训练中，分别安排了在天平上填运算符号和数字，在课堂练习中填数的模拟解方程练习。练习时，让学生看懂题目的要求，特别是第1题中的训练题说一说是怎样想的，也就是根据等式的基本性质做的，打实基础为下面用等式的基本性质解方程做准备。

　　本课讲完之后，感觉学生的学习效果还不错，我认为运用图片加演示进行教学，对于学生的学习是很有帮助的，提出精炼的思考问题和适当的点拔会增加课堂的教学效率，紧凑的教学环节使课堂教学更加顺畅。尊重学生，给学生更多的发言机会，暴露他们的思维，把思维留给学生是最好的教学方式，注重了学生上课语言表述的规范与准确，书写的工整。

　　总之，数学教学要给学生留出大量的习题训练时间，给学生消化和熟悉巩固的机会是很有必要的，所以在以后的教学中，我会时时提醒自己精讲多练，尽量多给自主练习的时间和空间。

　　《等式的性质》教学反思2

　　 一、教学前后对该知识点的认识和理解

　　等式的性质是本章的基础，是方程解法时的重要依据。解方程就是用等式的性质来施行一系列的恒等变换。因此，要正确理解和应用等式的性质。在教学过程中，安排学生通过观察、归纳引出等式的两条性质，并直接利用它们讨论一些较简单的一元一次方程的解法，这将为后面几节进一步讨论复杂的一元一次方程的解法准备理论依据。

　　 二、教学过程的实施

　　这节课学生学习的主要内容是等式的二条性质，以及运用这二条性质解一些简单的方程，那么怎么来学习呢？如果直接就给同学们讲等式有这样的二条性质，然后就是反复的运用、反复的操练的话，学生学起来就会觉得没有味道，对数学有一种厌烦感，所以我就想到了借助生活实际来学习这节课的内容，利用天平来加强对等式性质的直观理解，这样学生接受起来比较容易，掌握起来也比较的容易。

　　在新课引入这个环节，我先就利用天平，引出了等式的基本性质，同时还用了具体的数字等式来验证，而且还让学生用等式来表示这些性质，从本质上理解这些等式性质，从几个方面认识来加深学生的印象。然后过渡到等式性质的几个小练习，让学生们练习。在学生的练习中，更加深了学生对等式性质的理解。

　　在小练习中，学生很容易掌握等式的两边同加或同乘一个数或式子，但是同除一个数时，总忘了这个数不能为0，所以在这里我特意引导学生两边除以一个0时的结果，通过错题来探寻答案，主要考虑到给他们独立思考的空间，由此最终达到教学目的。

　　通过前面的小练习，学生理解了等式的性质，然后让学生利用等式的性质解方程，有助于引导学生研究方程的解法，在教学过程中，首先让学生明白解方程就是把方程变形为“x=a”的形式。同时在教学中，没有过早地使用“合并同类项”“移项”“系数化为1”等解方程的专门用语，这里就是要突出等式性质，使用等式性质考虑如何解方程。

　　《等式的性质》教学反思3

　　等式的性质，是在学生掌握了方程的定义，并在小学已经学过了一些等式的基本性质的基础上教学的。本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。

　　 一、猜想入手，激发学习兴趣

　　猜想是学生感知事物作出步的未经证实的判断，它是学生获取知识过程中的重要环节。因此，在教学中鼓励学生大胆猜想：在一个等式两边同时加或减同一个数，所得结果还会是等式吗？这时学生就会跃跃欲试，从而激发了学习的兴趣。学生一旦做出某种猜测，他就会把自己的思维与所学的知识连在一起，就会急切地想知道自己的猜想是否正确，于是就会主动参与，关心知识的进展，从而达到事倍功半的教学效果。

　　 二、操作验证，培养探索能力

　　在探究等式的性质（关于乘除的）时，安排了两次操作活动。首先让学生把一个等式两边同时乘或除以同一个数，然后思考讨论：所得结果还会是等式吗？引导学生发现所得结果仍然是等式。然后再让学生把等式两边同时乘或除以“0”，结果怎么样？通过两次实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。

　　 三、发散思维，培养解决问题能力

　　在学生验证自己的想法是否正确时，鼓励学生大胆地表达自己的想法，去说。促思，开启学生思维的“闸门”，对学生的五花八门的想法不急于评价，应不失时机地引导学生说一说，议一议，互相交流，达成共识。在此基础上让学生理一理，归纳出等式的性质（关于乘除的）。通过“摆写想说”的活动过程，让学生在活动中发散，在活动中发展，学得主动、扎实，更重要的是培养了学生求异思维、创造能力和解决实际问题的能力。

　　《等式的性质》教学反思4

　　在得出等式性质时，是一步一步引导学生去发现的，学生掌握的不错，但讲的还是多，不如直接独立完成，小组讨论发现，总结时强调一下，如何去记住这个性质，而不是背下来。

　　课堂一定要关注学生，认真思考的学生在课堂上总会带给你一些惊喜，如果你忽视了，就不仅仅是错过了那一次精彩。这节课在学生总结等式的性质的时候，有一个学生将书上的.等式的性质中“所得的结果仍是等式”替换成“数量不变”，这也是我在备课时所想的，能不能替换一下，所以我在备课本上写了“结果不变”，可是没过一会，这个同学又举手了，说自己的“数量不变”不能替换书上的话，当然也包括了我的“结果不变”，因为等式两边同时加或减去同一个数（0除外），结果肯定会发生变化的。就是因为这样一个能不能替换的问题，学生对等式的性质的理解肯定会更好。

　　《等式的性质》教学反思5

　　《等式的性质》这部分内容是在学生已学用方程表示简单情境中的数量关系的基础上，通过天平这一直观教具，引导学生探索和发现等式性质，它是解方程的认知基础，因此学习和理解等式的性质就显得尤为重要。根据教材内容和学情，我将教学重点确定为：掌握等式的基本性质；教学难点为：理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。

　　 一、成功之处

　　1、游戏热身，点燃热情。

　　课堂开始，我设计了一个请学生用身体模仿天平的热身游戏，伸开两臂，犹如人体天平，我用给出天平两边不同的重量或是相同的重量，让学生模仿不同的天平状态，学生玩得高兴，学得轻松，他们对天平只要两边重量相等才会平衡加深了认识。

　　2、先扶后放，研究性质。

　　在教学中，我将等式的第一个性质作为引导重点研究内容，让学生仔细观察第一个天平图，并说一说：通过图你知道了什么？学生比较轻松观察到：天平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶杯，天平保持平衡，从而发现一个茶壶的重量=2个茶杯的重量。

　　接着通过动态展示在天平的两边同时各放上一个茶杯，引导学生思考：此时天平会发生什么变化呢？为什么？你是怎么想的？通过一系列不断追问，鼓励学生完整说出自己的思考过程。然后动态再演示这一过程，接着提出不同的问题：如果同时加上两个、三个、五个、六个同样的茶杯，天平会怎样呢？为什么？这样学生有理有据地表述自己的观点。同时引导学生构建出天平与等式之间的联系，将天平上的实物抽象到等式的计算中，从而一步步引导学生发现“等式的两边同时加上或减去同一个数，等式的两边相等”的性质。

　　然后再放手让学生通过观察、理解、操作，共同探索得出等式的第二个性质：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。我尽可能地放手，给予适时地点拨，总结。在“为什么等式两边不能除以O?”这个问题时组织学生交流，使他们理解：O不能做除数。

　　3、开放练习，激活思维。

　　为了激活学生思维，我将巩固练习设计为思维开放的题目，使学生积极主动思考。我设置了以下题目：

　　（1）如果2x -5=9,那么2x =9＋（ ）

　　（2）如果5=10＋x ,那么5x -( )=10

　　（3）如果3x =7,那么6x =（ ）

　　（4）如果5x =15,那么x =（ ）

　　先让学生回忆等式的性质，再利用等式的性质填空。对于不同层次的学生，他们的思维广度和深度是不同的，做到了使不同的学生在数学上获得不同的发展。

　　 二、改进之处

　　1、在等式性质的探究中，为了加强对比，我觉得应该再增加在天平的两边同时加、减、乘、除去不同质量的物品，让学生发现这时天平不平衡，通过这一层次的实验，从而让学生清楚地加深加上对“同一个数”的认识，进行更深入地思考。

　　2、对于等式的性质应不仅仅停留在说的这一环节，而应在实验的基础上让学生灵活地运用字母表示数的知识，将等式写出来加以表示，这样不仅有效地训练学生数学的思维，还使学生对等式的性质有了更深一层的认识，为以后的学习做好铺垫。

　　总之在课堂上我逐渐放手，让学生经历观察、实验、猜测、推理、验证的过程，使他们不断加深对等式性质的理解，同时为后面学习解方程奠定良好的基础。

解一元一次方程的一般步骤及注意事项

（1）解一元一次不等式和解一元一次方程相类似,但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时,不等号的方向必须改变.
（2）解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集,再求出它们的公共部分,就得到不等式组的解集.
列一元一次不等式（组）解决实际问题,掌握解不等式应用题的步骤：
（1）找出实际问题的不等关系,设定未知数,列出不等式（组）；
（2）解不等式（组）；
（3）从不等式组的解集中求出符合题意的答案.
、一元一次方程的解法及其解的三种情况：
（1）解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和将未知数的系数化为1；
（2）最简一元一次方程ax=b的解有以下三种情况：
①当 a≠0时,方程有且仅有一个解；
②当 a=0,b≠0时,方程无解；
③当 a=0,b=0时,方程有无穷多个解.